Arte e Matemática - 7º encontro

Olá!

O nosso 3º encontro da II etapa de formação, ocorrida no dia 26/04/2017, foi bastante movimentado e interativo.
Utilizamos como base para o nosso encontro a arte da dobradura. A nossa ideia com essa etapa da formação era apresentar a dobradura não só como uma estratégia pedagógica para o ensino de conteúdos matemáticos, mas, sobretudo, mostrar a relação entre arte, matemática e cultura, trabalhar elementos como organização, concentração, persistência, cuidado, atenção e respeito. Para tanto o encontro foi organizado em quatro etapas.

Na primeira etapa, ângulos, nos propomos apresentar os elementos básicos da geometria, como ponto/vértice, segmento/lado/diagonal, eixos de simetria, ângulos, dentre outros, fazendo uso de um quadrado de papel.
Iniciamos o trabalho com a construção de triângulos, fazendo uso de recursos nominais e demonstrativos dos referidos elementos da geometria. Daí, como resultante desta atividade, fizemos a demonstração de que, em qualquer triângulo, a soma de seus ângulos internos resulta em 180º.
Iniciando a segunda atividade com a construção de quadriláteros como retângulos, losangos, paralelogramos, quadrados e trapézios. Observou-se, pelas dobraduras, que os quadriláteros podiam ser constituídos de dois triângulos, e, partindo do conhecimento de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, ficou fácil concluir que, em qualquer quadrilátero, a soma dos ângulos internos é igual a 2 vezes 180º (referente aos dois triângulos), ou seja, 360º.
Ao construirmos um pentágono e um hexágono, os participantes chegaram a conclusão de que o número de triângulo que constitui as figuras estava em função do número dos seus respectivos lados, ou seja, o número de triângulos diferentes formados pelas diagonais de um vértice em comum dos polígonos era igual ao número de lados que o constituía, menos dois. Sabendo que soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual 180, chegou-se a seguinte propriedade: S(n) = (n - 2) x 180.
Resultado de imagem para dobradura soma dos ângulos internos
 Na segunda etapa, simetria, nos propomos a apresentar o conceito e os diferentes tipos de simetria. Conversamos sobre a presença da simetria na arte (a partir dos trabalhos de Maurits Cornelis Escher) e na natureza (com uso de diferentes tipos de imagens).
 
Sky and Water I (1938)

Day and Nigth (1938).
Circle Limit IV (1960).

Na sequência, por meio do trabalho com dobradura, apresentamos os eixos simétricos nos diferentes tipos de triângulos e quadriláteros.


Na terceira etapa, foi trabalhada a construção de parábolas. Para essa atividade, os professores do NAEH construíram em um recorte de papel recebido um segmento de reta s qualquer e um ponto F, externo à reta. Sobre o segmento, foi proposto que construíssem um número sugestivo de pontos superior a sete (como parâmetro), sendo estes denominados, conforme sequência, de A, B, C..., G...
Dobrando a folha de papel, um a um, de formando vincos em cada etapa, cada ponto da reta deveria se unir ao ponto F fazendo um vinco visível de segmento perpassando de A a F, de B a F e assim por diante. Por fim, conforme se pode ver na figura seguinte, a tarefa era finalizada com a construção da parábola.
Essa atividade foi enriquecida com informações e propriedades da parábola e seus respectivos elementos como Foco, vértice, pontos máximos e mínimos, eixo de simetria, dentre outros.


A quarta e última etapa do encontro foi bastante especial, no sentido de que apresentamos um pouco da arte e cultura milenar japonesa denominada de Origami. conversamos sobre os diferentes usos de papéis, bem como das tradições, crenças e lendas por trás das figuras e formas. Nessa etapa foi essencial auxiliar os presentes a fazer leitura dos diagramas (seja no modelo brasileiro ou japonês).
Após ficarem curiosos em conhecer as magias que circundam o pássaro, iniciamos a construção do Tsuru, uma figura mística e recheada de desafios no seu processo de construção. Os resultados e a satisfação dos participantes podem ser conferidos nas fotos seguintes.








Segue o diagrama para a construção do Tsuru:


Como desenvolvimento de atividades envolvendo o Origami, segue o link para a apostila "Oficina de histórias contadas com origamis", de Irene Tanabi.






Consumo e Cidadania - 6º Encontro

Prezados professores, 🙇

Apresentamos no sexto encontro o tema gerador "Consumo e Cidadania" com o objetivo de aprofundar sobre um problema social importante de ser discutido e amadurecido. A proposta, com posicionamento crítico e reflexivo, sobre o consumo frente a seus veículos impulsionadores, visou fazer uma tomada de consciência da necessidade de planejamento e organização financeira, desenvolvimento de conhecimentos matemáticos e suas relações com o tema proposto.

Partindo do questionamento com os docentes do NAEH sobre a importância percebida sobre essa temática, apresentamos alguns vídeos de curta-metragem, como "Desirella", "O ser humano capitalista" e "O mundo obsoleto e consumista".  Acesse os vídeos nos links abaixo.

  • Desirella
  • O ser humano capitalista
  • O mundo obsoleto e consumista


Como memória do encontro, após a apresentação dos curta-metragens, provocamos refletir sobre a relação dos vídeos com o tema "Consumo e Cidadania", buscando aproximações com o ensino de matemática.

Como sugestão de possibilidades de aulas, a partir de propostas inter e transdisciplinares, foram expostas as seguintes sugestões:

  1. Produção de foto-vídeo, a partir do trabalho desenvolvido com educandos do 9º ano de uma escola pública, partindo do art. 7º, inciso IV, da Constituição Federal de 1988, acerca do salário mínimo, que envolveu as áreas de Língua Portuguesa, Arte e Matemática;
  2. Estudo sobre hábitos de consumo promovido pelas disciplinas de Língua Portuguesa, Sociologia e Matemática com alunos do Ensino Médio de uma escola pública de Goiânia. Após discussão sobre a temática proposta, os alunos construíram um questionário e aplicaram aos demais alunos da escola com o uso de "Formulários Google". Ao tratar os dados com uso de planilhas eletrônicas, construíram a síntese dos resultados, fizeram as apresentações em formato de seminário e construíram um relatório final.




Ao final, questionamos sobre que tipo de aula ou projeto poderia ser desenvolvida com os alunos de classe hospitalar e que cuidados especiais a proposta teria que se atentar. As discussões foram ricas e bastante proveitosas.


🙆
A seguir, como combinado, apresentamos outras sugestões de vídeos com possibilidade de trabalho pedagógico sobre o tema em questão:

  • Ilha das Flores


  • Runaway, a geladeira fujona


🙏
Enquanto sugestão de projeto de trabalho, segue, no link, uma sequência didática, estruturada com sugestões de conteúdos, vídeos, atividades e leituras.
Trabalho e Consumo

Sugestões de filmes que surgiram nas nossas discussões:




🙅

Agora é com vocês. Bom estudo! Estamos disponíveis para conversarmos sobre suas dúvidas, sugestões, questionamentos e ideias.


Os formadores.
🙋





II Etapa da Formação: 5º Encontro

Hoje, 24/04/2017, iniciamos a II Etapa da Formação de Professores de Classes Hospitalares em Matemática com a apresentação dos resultados das atividades propostas na etapa anterior.

No primeiro momento, uma parte dos cursistas apresentou as propostas pedagógicas desenvolvidas com os educandos das classes hospitalares. No segundo momento,  os professores apresentaram o desenvolvimento de jogos tendo como parâmetro os seguintes itens: 1) conter elementos de inovação; 2) abordar a área de matemática; 3) ser acompanhado de uma proposta pedagógica; 4) apresentar qualidade material, estética e jogabilidade; 5) conter uso de materiais/recursos reciclados e que o produto final seja de baixo custo; 6) levar em consideração especificidades/particularidade de uma classe hospitalar.

Ressalta-se que muitas discussões importantes surgiram nesse encontro. Possivelmente a que demandou mais reflexão e necessidade de maiores aprofundamentos se deu a partir da problemática do uso de recursos materiais no ambiente hospitalar. Dois casos foram citados, ambos com inúmeras restrições no uso de materiais para as aulas. As professoras apresentaram que, diante dos inúmeros impedimentos, adotaram a estratégia de utilização de recursos pedagógicos descartáveis, como foi o caso do trabalho com o xadrez com as peças impressas em papel comum, pela Professora Gisely, e o  da Escala Cuisenaire com fitas coloridas de papel com gramatura mais espessa, pela Professora Késia. Ambas as situações, os ricos materiais deveriam ter uso exclusivo e individualizado, sendo, ao final da aula, descartados. Ao final, ficou acordado com a equipe pedagógica e administrativa do NAEH a necessidade de envolver profissionais da área de biossegurança da UFG no auxílio para constituição de uso e manejo de materiais adequados para uso pedagógico nas classes hospitalares.

Seguem registros fotográficos de alguns momentos do primeiro encontro da 2ª etapa de formação.

Dupla: Valéria e Juscélia, que apresentaram o Tangram. Material: link.

 

Dupla: Káttia e Jean, apresentando o jogo "Truque da idade".

 



Dupla: Maria José e Miriã, com o jogo "Tabuada".

 

Individual: Gisely apresentando o relatório da aula interdisciplinar utilizando, como ferramenta de aprendizagem, o xadrez.


Individual: Késia apresentando o relatório da aula que utilizou a escala Cuisenaire. Material: link.



Dupla: Josane e Joelma, apresentando o "Jogo dos prendedores".


Dupla: Deuslene e Cleusa, apresentando o jogo "Tabuleiro das operações".


Dupla: Jordânea e Renata, apresentando os jogos "Bingo de Potências e Radiciação" e "Trilha dos restos".

 

Individual: Heloíza relatando a aula em que utilizou baralho para trabalhar cálculo mental com o jogo "Vinte e Um".


Individual: Helena apresentando uma atividade utilizando um jogo "Chegando a zero"


Individual: Sandra Regina relatando a aula que utilizou o jogo "Senha".

Individual: Maria Sebastiana relatou sua experiência de criar o jogo e a utilização dele com a sua educanda.




Instrumentos clássicos da matemática - 8º Encontro

Estamos chegando ao final da II Etapa da formação. Que semana proveitosa...

Hoje, dia 27/04/2017, véspera de movimento nacional de paralisação em respeito aos direitos trabalhistas, trabalhamos bastante!

O tema gerador de nosso encontro foi uso de instrumentos clássicos de matemática. A utilização do termo "clássico", de certo modo, é uma provocação pelo desuso de instrumentos como compasso, régua e transferidor na sala de aula. Não sabemos, ao certo, o motivo do "desaparecimento" desses recursos nas aulas de matemática, mas tal constatação perpassa por nossas observações nas escolas que visitamos, nos cursos de formação de professores que tanto ofertamos, bem como nos fóruns que participamos. Algumas das suposições é o desconhecimento do potencial e do uso de tais instrumentos, bem como de sua ausência nos cursos de formação em nível inicial nas instituições de ensino superior.
Em nossa formação ofertada no NAEH, não abrimos mão de trabalhar a riqueza desses recursos nas aulas de matemática.

Iniciamos o nosso encontro distribuindo para cada participante uma régua, um compasso e um transferidor de 180º.
A primeira parte foi mostrar um instrumento bastante presente na escola, a régua. Expomos alguns cuidados com o seu uso. Um dos desafios apresentados foi construir, com uso exclusivo da régua, alguns triângulos com dimensões específicas. Após a observação de que todos tiveram enormes dificuldades na construção, discutimos que tal instrumento não era destinado a construções geométricas. Apresentamos alguns modelos diferentes de régua como o escalímetro e alguns exemplos de seu uso na condução de trabalhos com escalas.

Em seguida, apresentamos o compasso. Expomos sobre os tipos e funções. Mostramos como ajustar a ponta seca e o grafite, regular a abertura, bem como a forma correta do manuseio do instrumento. Fizemos, como exercício inicial, várias construções de circunferências concêntricas e não concêntricas.
A etapa seguinte foi executar a construção dos triângulos solicitados anteriormente, agora com uso do compasso. Demonstramos como proceder nas etapas de construção, desde as construções básicas, ao processo de medição da abertura do compasso e tipos de traços.
Dos desafios propostos nas construções, chegou-se a conclusão da condição de existência de um triângulo: para que exista um triângulo é necessário que a medida de um dos lados do triângulo seja menor que a soma das medidas dos dois outros lados.

Os desafios seguintes se constituíram na construção de elementos do triângulo como mediana, bissetriz e altura, chegando aos pontos de interseção como baricentro, incentro e ortocentro.


Também foram construídos polígonos como quadriláteros e hexágonos.

Embora tenha-se trabalhado a construção de ângulos com uso do compasso, apresentamos que o instrumento adequado para esse fim é o transferidor (medir e desenhar ângulos). Apresentamos várias atividades de construção de ângulos agudos, retos e obtusos com uso do transferidor.

Ao final, muitas discussões suscitaram no uso pedagógico nas classes hospitalares, mas, tirando a necessidade de higienização dos instrumentos, não percebemos maiores riscos no uso com crianças em estado de saúde debilitado.

Como prometido, para aprofundar nos conteúdos de construções geométricas, disponibilizamos nos links a seguir alguns materiais para consulta:
Desenho Geométrico: Prof. Jorge Reis
Como usar um transferidor: Wiki How

Seguem fotos do nosso 8º encontro.



Atividades para a nossa próxima etapa

Como orientação, as turmas do matutino e vespertino deverão ser divididas em dois grupos de atividades.

  • O primeiro grupo deverá desenvolver individualmente uma aula com seus respectivos educandos do atendimento hospitalar ou domiciliar envolvendo uma das propostas pedagógicas apresentadas na semana de formação. Na próxima etapa, no 5º encontro, cada um deverá apresentar o relatório da aula realizada expondo as etapas de planejamento, execução e avaliação.
  • O segundo grupo receberá o desafio de desenvolver um jogo que contemple conteúdos da área de matemática. Essa atividade poderá ser desenvolvida em grupo de dois ou três integrantes. Os critérios para o desenvolvimento do jogo são: 1) conter elementos de inovação; 2) abordar a área de matemática; 3) ser acompanhado de uma proposta pedagógica; 4) apresentar qualidade material, estética e jogabilidade; 5) conter uso de materiais/recursos reciclados e que o produto final seja de baixo custo; 6) levar em consideração especificidades/particularidade de uma classe hospitalar.
Bom trabalho a todos.

       

Materiais da Formação - Parte 1



Como prometido, segue o material apresentado no primeiro encontro, bem como a proposta de formação.
Abraços,


Apresentação 1: O lúdico nas aulas de matemática - parte 1

Texto 1: Proposta dos encontros da formação

Literatura e Matemática


Vamos viajar pelo mundo da Literatura?
No encontro passado (19/01/2017), fizemos contação de histórias do encantador Beremiz Samir, O Homem que Calculava. Uma rica e maravilhosa narrativa de histórias da obra de Malba Tahan. Ah, e por falar nisso, já descobriram quem foi Malba Tahan? Vão se surpreender.
Clique, no link abaixo, e acesse, além da obra completa de O Homem que Calculava, vários livros interessantes, dentre eles: O último teorema de Fermat, O Diabo dos Números, dentre um grande volume de literatura infanto juvenil em formato de Power Point.
Boa Leitura.

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Literatura e Matemática

Torre de Hanói



Eis a Torre de Hanói, um instrumento recheado de valores culturais, históricos, além, é claro, de se constituir como um recurso de grande valor pedagógico. Vamos jogar?

Atenção: clique em Start para iniciar o jogo, em "Number of Rings" indique o número de discos que deseja iniciar, dê Ok e, com o mouse, mova os discos de uma torre para outra.
Bom jogo!

Texto 1: Torre de Hanói












Soroban

No segundo encontro desta primeira etapa, apresentamos os diferentes tipos de ábaco, bem como o uso do ábaco japonês Soroban (também denominado de Sorobã). Foi apresentado aspectos históricos e funcionalidades; fizemos registro de valores; operações de adição e subtração, valendo-se do processo clássico; operações de adição e subtração no processo simplificado/lógico; desafios de cálculo; e, ideias de construção do Soroban com uso de materiais reciclados, que, além do baixíssimo custo, proporciona uma construção coletiva, possibilitando, pelo educando, o ganho de valor do instrumento.


Abaixo, uma playlist com 6 vídeos ensinando um pouco do Soroban.

Atividades com o baralho

A pedido de alguns cursistas, encontra-se à disposição os passos para o jogo "Vinte e Um" e a encenação "Matemágica", que foram apresentados no primeiro encontro da formação.


Resultado de imagem para baralho vinte e um     1)  Vinte e Um. Esse é um jogo clássico de cálculo mental e estratégias. O jogo consiste em alcançar o número 21 na soma dos valores das cartas ou se aproximar ao máximo desse valor em caso de ninguém alcançá-lo. Cada participante recebe duas cartas. Em uma ordem combinada, um participante julga se o somatório dos valores das duas cartas é suficiente ou se arrisca pegar uma carta do monte para aproximar ou alcançar 21. O risco é que o valor ultrapasse a soma 21, daí o participante fica fora da disputa. Lembrando que as figuras (Q, J, K) têm valor de 10. O primeiro que alcançar 21 anuncia sua vitória. Ao final da rodada, caso ninguém alcance 21, mostram-se as cartas. Àquele que alcançar número mais próximo menor que 21 ganha. Em caso de empate, o que tiver a maior carta ganha. Em casa de persistir o empate, a segunda maior carta ganha. Se ao final das cartas permanecer empatado, decide-se o vencedor no “par” ou “ímpar”.

2)  Matemágica: uso da técnica de transposição de matrizes para descobrir qual carta foi escolhida por um participante. Dispõe-se um número qualquer de cartas em forma de matriz, distribuídas em m linhas por n colunas (como exemplo, 4 linhas por 4 colunas, totalizando 16 cartas). Ao distribuir as cartas, um participante deve escolher uma carta qualquer sem revelá-la, porém, indicando em que coluna aquela carta se encontra. Sabendo da coluna (que indica 4 possibilidades de cartas – referentes às quatro linhas de uma determinada coluna), distribui-se, no segundo momento, sem que o participante perceba, as mesmas cartas por colunas – fazendo uma matriz transposta à primeira (trocando linhas por colunas). Lembrando que uma das 4 cartas agora se encontra em linhas. Ao indicar em qual coluna a carta escolhida se encontra, na verdade, sem saber, o participante já anuncia a carta, cabendo ao apresentador utilizar-se de recursos cênicos para dar mais ênfase ao “truque” mágico. Assim que a “mágica” for repetida, revela-se a lógica matemática por trás da mágica, apresentando-se, assim, o conceito de matriz transposta de forma lúdica e aplicada.



Material Dourado

Caros cursistas,


O Material Dourado de Montessori, ou simplesmente Material Dourado é uma importante ferramenta pedagógica com diversos usos no campo da matemática.
Resultado de imagem para material douradoAprofunde seus conhecimentos com algumas leituras!

Texto 1: Use peças no lugar de números - por Ricardo Falzetta

Caderno de Atividades 1: Prefeitura do Município de Londrina - Paraná

Plano de aula 1: Desenvolvido pela Profa. Mariane, de Uberlândia


Geoplano

Resultado de imagem para geoplanoAqui temos o Geoplano, outro material didático-pedagógico que, apesar de construção simples e de baixo custo, pode ser utilizado para auxiliar diversos conteúdos, como: geometria plana, simetria, semelhanças, números racionais e irracionais, plano cartesiano, funções e vários outros conteúdos das séries iniciais do Ensino Médio.

Para complementar e diversificar o que vimos na I Etapa da Formação, segue abaixo duas apresentações com sugestões de atividades.

Apresentação 1: Oficina Geoplano

Apresentação 2: A Geometria através do Geoplano

Vídeo com explicações do uso do Geoplano em atividades de matemática (em sete partes):

Parte 1



Parte 2



Parte 3



Parte 4 LINK
Parte 5 LINK
Parte 6 LINK
Parte 7 LINK



Escala Cuisenaire


A Escala Cuisenaire é outro recurso pedagógico trabalhado na formação. Com ele, muitas atividades envolvendo números, operações, proporção, geometria, dentre outros podem ser desenvolvidas com os educandos.

Resultado de imagem para escala cuisenaireLeia o material seguinte como sugestão de aprofundamento de conceitos, aplicações e atividades.

Apresentação: Escala Cuisenaire

No Portal do Professor do MEC encontramos uma proposta de atividade indicada pelo Prof. Carlos, da rede pública de Brasília. Faça uma leitura crítica do material postado (LINK)

Blocos lógicos

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Os blocos lógicos também foram apresentados na I Etapa de Formação. Esse material poderá ser trabalhado, como ferramenta de apoio ao ensino de matemática, desde a Educação Infantil até o Ensino Médio.
Na Educação Infantil, os blocos lógicos, pequenas peças geométricas, podem ser um recurso eficiente para o exercício da estrutura lógica do pensamento matemático, bem como na compreensão de ordenação, classificação e seriação. 

Segue, para complementar o que iniciamos, texto e apresentações com sugestões de atividades:


Texto 1: Atividades com blocos lógicos na educação infantil

Apresentação 1: Blocos Lógicos

Apresentação 2: Utilizando material concreto no Ensino de Matemática




O uso do baralho como recurso pedagógico nas aulas de matemática

Aos amantes do baralho uma ótima notícia: se bem trabalhado, pode se tornar um ótimo aliado como recurso pedagógico nas aulas de matemática.
E, por que não usar matemática na mágica com baralhos. Veja o artigo " A carta na manga que é pura matemática" de Carmem Kawano, que explica como o norte-americano William Fitch Cheney criou há 83 anos seu truque com o baralho.

Também discutimos sobre o princípio aditivo proposto por Vergnaud. Para conhecermos melhor essa proposta, segue um artigo que aborda essa temática tão presente na formação,



O xadrez e a matemática

O xadrez, para alguns jogo, para outros esporte, pode perfeitamente ser pensado e utilizado como uma importante ferramenta auxiliar pedagógica nas aulas de Matemática.
Ele pode provocar nos educandos diversas competências, dentre as quais destacamos o pensamento lógico, organização de ideias, estratégias, tomadas de decisão, fatores importantes para resolução de situações problemas e demais desafios.

Em nosso primeiro encontro abordamos sobre a lenda do xadrez que, em seu contexto, explora conhecimentos sobre Progressão Geométrica, função exponencial, dentre outros.
Seguem algumas sugestões de textos e vídeo como proposta de aprofundamento acerca do xadrez, enquanto ferramenta pedagógica para o ensino da matemática. Alguns desses materiais apresentam ricas atividades a serem desenvolvidas nas aulas de matemática.
Aproveitem!


Texto 1: O xadrez como ferramenta pedagógica complementar na Educação Matemática

Texto 2: A contribuição do jogo de xadrez na aprendizagem de Matemática nas séries iniciais

Texto 3: O ensino de conteúdos matemáticos a partir do jogo de xadrez no Ensino Fundamental

Vídeo 1: Jogo de xadrez desenvolve habilidades cognitivas - Jornal Futura - Canal Futura

Boas vindas!

Sejam bem vindos ao nosso espaço de formação!

Nos encontros de formação de professores para o ensino de matemática em classes hospitalares nos propomos apresentar um ambiente de apoio e suporte didático pedagógico. Para tanto, organizamos alguns materiais, disponibilizamos artigos científicos, materiais de suporte, bem como links para textos e vídeos para enriquecimento e aprofundamento na formação.

Assim sendo, desejamos uma ótima formação. Conte conosco!

Uyara, Mário e Ricardo.

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